小裳对“频率”和“函数”的好奇,像颗浸了水的种子,接连几天都在她心里泡着。早上吃早饭时,她举着勺子盯着牛奶表面的泡沫,突然抬头问白雅婷:“阿姨,你说泡沫晃得快,是不是频率就高呀?就像小裙子摆得快一样?”下午放学路过小区的健身区,看见老人摇着不同快慢的蒲扇,又拽着白雅婷的衣角嘀咕:“那个爷爷的扇子摇得慢,风就‘懒洋洋’的,是不是和长橡皮筋一个道理?”
白雅婷没直接给答案,只笑着蹲下来帮她理了理被风吹乱的刘海:“这些问题好有意思,要不我们找苏瑾姐姐聊聊?她说不定有办法让你‘看见’频率呢。”
这话像给小裳按了开关。她立刻掏出白雅婷手机(白雅婷特意给她设了简易拨号),给苏瑾打语音电话,奶声奶气却一本正经地说:“苏瑾姐姐,我要问你两个词,‘频率’和‘函数’,你能用橡皮筋或者小兔子走路给我讲吗?”
苏瑾正在实验室整理数据,听着电话里认真的小奶音,忍不住笑出声。她看了眼桌上的声波发生器,突然有了主意:“小裳等姐姐两天,姐姐带个‘会跳舞的声音盒子’去找你,咱们现场看频率怎么‘走路’,好不好?”
小裳眼睛亮了,连说了三个“好”,挂了电话还攥着手机蹦跶:“雅婷阿姨!苏瑾姐姐有‘会跳舞的盒子’!”
两天后苏瑾来的时候,真拎了个半旧的白色箱子,里面除了声波发生器,还有几根不同粗细的金属丝、一个装着水的透明方盒,甚至还有一小把彩色的碎纸屑。她刚把东西在客厅摆开,小裳就蹲在旁边,鼻尖快贴到盒子上:“姐姐,哪个是会跳舞的?”
“别急呀。”苏瑾先把金属丝固定在支架上,又打开声波发生器,“你先听这个。”她调了个低频,发生器发出“嗡——”的长音,有点像远处的蜜蜂。小裳歪着头听,突然指着金属丝叫起来:“它动了!慢慢晃的!”
苏瑾又调高频,声音变成“吱——”的短音,金属丝的晃动快得成了模糊的影子。“这就是频率呀。”她拿过装水的方盒,把发生器贴在盒壁上,“低频的时候,声音‘走’得慢,推得东西也晃得慢;高频的时候,它‘走’得快,东西就晃得快,像你说的小兔子哒哒跑。”
小裳伸手碰了碰水面,指尖激起的波纹和金属丝的晃动叠在一起,她突然拍手:“我知道了!鼓点快的时候,频率就高,像小锤子敲得急!”
讲“函数”时,苏瑾没拿公式,只找了张方格纸,让小裳画她上次想的“橡皮筋长度和声音高低”。小裳画了根歪歪扭扭的长线,旁边标了个“低”,又画了根短线,标了个“高”。苏瑾顺着她的画,用红笔连了两个点:“你看,橡皮筋长度变了,声音高低也变了,它们像两个手拉手的小朋友,一个动,另一个也跟着动——这就是函数想讲的事呀,就是找‘谁跟着谁变’的规律。”
小裳盯着那张纸看了半天,突然翻出自己的涂鸦本,在之前画的“音乐和数学手拉手”旁边,又画了个小方框,里面是晃来晃去的金属丝和连在一起的两个小人,旁边歪歪扭扭写了“频率”“函数”——虽然字写得东倒西歪,可那股认真劲儿,让白雅婷和苏瑾对视一笑。
本以为这事就这么过去,没想到一周后,张老师又找到了白雅婷。这次他不是一个人来的,身边还跟着个戴眼镜、拎着笔记本的女老师,笑起来眼睛弯成月牙:“白女士,给你介绍下,这是咱们学校的教研组长王老师,也是区里科学教研组的成员。”
王老师先跟白雅婷握了手,语气里带着明显的好奇:“我听张老师说了小裳同学的分享,特别受触动。刚好区里下周要办个‘跨学段教学研讨会’,有个环节是‘儿童视角下的学科联结’,我们想……能不能请小裳再做一次分享?”
白雅婷愣了下——区里的研讨会?听众该不是五年级学生了,大概率是各校的老师。她下意识看向旁边的李老师,李老师也没想到,眼里带着惊讶,却还是先问王老师:“王老师,是给老师们分享吗?小裳才一年级,会不会太……”
“正因为是一年级,才更有价值。”王老师翻开笔记本,里面记着不少张老师写的观察记录,“我们发现现在很多跨学科教学,是老师先定了‘联结点’,再让学生往里面套。但小裳不一样,她是自己‘撞’出了联结——比如她用‘小兔子走路’形容频率,用‘手拉手’理解关联,这正是很多老师想找的‘儿童思维路径’。我们不是要她讲知识,是想让老师们看看,孩子天生怎么用直觉架起学科的桥。”
张老师也帮腔:“王老师说的是。上次小裳跟学生互动时,有个孩子问‘为什么你能想到这些’,小裳说‘因为它们本来就在一起呀’——这话我记了好久。现在好多老师备课,总愁‘怎么把知识粘起来’,说不定小裳的‘本来就在一起’,能给大家提个醒。”
白雅婷没立刻答应,她得先问小裳。晚上回家,她把“给老师讲故事”的事说给小裳听,特意说得简单:“有好多教哥哥姐姐的老师,听说你会找知识的好朋友,想听听你是怎么找到的,就像你跟五年级哥哥姐姐讲橡皮筋那样,你愿意吗?”
小裳正趴在桌上给涂鸦本里的“频率小人”画鞋子,闻言抬起头:“是上次那个张老师的同事吗?他们也想知道‘会跳舞的盒子’?”
“对呀,他们可能还想知道,你怎么想到音乐和数学手拉手的。”
小裳想了想,突然笑了:“可以呀。不过我能带上我的涂鸦本吗?还有苏瑾姐姐给我的金属丝?我画给他们看,比说更清楚。”
“当然可以。”白雅婷摸着她的头笑了——她总担心小裳会怯场,可这孩子好像从来不知道“怕”,只把“分享”当成“一起玩着找有趣”。
确定好后,王老师特意来跟小裳聊了次天,没提“研讨会”“教学”这些词,就坐在小裳的小书桌旁,看她的涂鸦本:“这画的是巴赫的音乐吗?旁边这些小点点是什么呀?”
“是音符在排队。”小裳指着画解释,“这个曲子快,点点排得挤;那个曲子慢,点点排得松。”
“那这个连在一起的两个小人,一个写着‘数’,一个写着‘音’,他们在做什么呀?”
“在跳房子。”小裳拿起彩笔,在两个小人中间画了条线,“数说‘我有1、2、3’,音说‘我有高、中、低’,他们踩着线就能一起跳啦。”
王老师边听边记,笔记本上画了好几个小问号——她原本准备了几个“引导方向”,现在发现根本不用。小裳的世界里,学科不是“需要联结的东西”,是“本来就住在一个院子里的伙伴”,她的讲述里没有“方法”,只有“看见”:看见鼓点和数字都是“一下一下”,看见声波和跳绳都是“一圈一圈”,看见函数和朋友都是“你变我也变”。
研讨会那天,白雅婷陪着小裳去了区里的报告厅。一进去,小裳就拉了拉白雅婷的手:“好多人呀。”台下坐了几十排老师,前面还有个比五年级教室大得多的讲台。张老师和王老师特意把讲台收拾了,放了张小桌子,摆上小裳的涂鸦本、金属丝和装水的方盒,像在教室里搭了个“小角落”。
轮到小裳时,她抱着涂鸦本走到小桌子旁,没像上次那样紧张得语速快——大概是这桌子太像她的小书桌了。她先把涂鸦本摊开,指着“音乐和数学手拉手”那页:“我先给大家看这个。有次我听苏瑾姐姐弹钢琴,她弹‘1’的时候,手指按在琴键左边;弹‘5’的时候,按在右边。我数了数,1到5有4个空,像台阶一样,数学里也有台阶,1、2、3、4、5,所以它们就拉手啦。”
台下的老师都笑了,有人在笔记本上写:“儿童的‘测量’——用‘台阶’感知距离与音高。”
接着她拿起金属丝,让白雅婷帮她打开声波发生器:“这个是苏瑾姐姐教我的,你们看哦。”她调了低频,金属丝慢慢晃,“现在它在走‘慢慢步’,声音也低低的,像爷爷走路;”又调高频,金属丝快得发抖,“现在它在跑‘快快步’,声音尖尖的,像小猫咪跳。这就是频率吗?苏瑾姐姐说的。”
有个老师举手问:“小裳同学,你怎么知道它们是一回事呀?万一金属丝晃是因为别的呢?”
小裳歪着头想了想,把金属丝换了根细的,同样调低频,这次晃得比刚才明显:“你看,换了细的,它还是慢慢晃,声音也还是低的。如果不是一回事,它应该有时候晃得快声音低,有时候晃得慢声音高呀。”
台下静了下,随即响起低低的议论声。王老师坐在第一排,轻轻点了点头——小裳不知道什么是“控制变量”,可她用孩子的逻辑做了验证:“如果两个东西是一起变的,那它们就有关系”。
后来她又讲了怎么用碎纸屑看声波(“声音大的时候,纸屑跳得高,像开心的小朋友”),怎么用跳绳理解函数(“我跳得快,绳子转得快;我跳得慢,绳子转得慢,我们俩就是‘函数朋友’”)。她没说一句专业术语,可台下的老师都在记:“用‘开心程度’描述振幅”“用‘朋友互动’理解变量关系”“儿童的类比思维:从熟悉的事物找相似”。
提问环节,有个老师问:“小裳,你觉得老师教小朋友的时候,应该怎么让他们也发现这些‘好朋友’呢?”
小裳爬到椅子上,够着桌子边:“让他们自己看呀。比如数学课可以敲鼓,科学课可以画画,他们就会发现,鼓点和数字都要数,画画和颜色多少有关系——就像在院子里找藏起来的伙伴,自己找到才好玩。”
这话一出,台下突然响起掌声,比上次五年级教室的掌声更响,也更久。有个年轻老师红了眼眶,悄悄跟旁边人说:“我之前总纠结怎么把课备得‘全’,现在才想起来,该让课‘空’一点,给孩子留找朋友的地方。”
散场后,好几个老师围着小裳,不是问“怎么想到的”,是问“你觉得画画和科学能当朋友吗”“语文里的故事,能和数学的数字拉手吗”。小裳拿出涂鸦本,翻到空白页:“能呀!”她画了个讲故事的小人,旁边画了个算数字的小人,中间画了个小太阳,“故事里有‘3只小熊’,数字里有‘3’,太阳照着它们,就能一起玩啦。”
回去的路上,白雅婷拎着小裳的涂鸦本,发现里面多了好几张老师写的小纸条:“小裳你好,我是教科学的刘老师,下次我带磁铁来跟你找朋友呀”“我是语文老师,我觉得‘床前明月光’和数字‘1’(月亮只有一个)也能拉手,你觉得呢”。
小裳趴在白雅婷怀里,手指点着纸条上的字:“雅婷阿姨,他们好像真的相信知识能当朋友。”
“是呀,”白雅婷看着窗外掠过的树影,心里软软的,“因为是你让他们看见,这些朋友本来就站在那里,只是有时候被大人忘了。”
夕阳把她们的影子拉得很长,小裳的小手攥着那张画着太阳的涂鸦纸,纸上的两个小人手拉手,旁边被她添了好多小点点——像好多好多新朋友,正朝着太阳走过来。教育的森林里,那阵“回响”还在荡,只是这一次,它不再只是小裳一个人的声音,成了好多人一起哼的调子,轻轻的,却越传越远