1958年的春天，普林斯顿高等研究院内，一种混合着高度自信与刻意压制的期待感的情绪，如同初夏来临前闷热的气流，在回廊与研讨室间悄然涌动。艾莎学派历时近四年、调动了格罗莫夫的几何化、斯梅尔的动力系统量子化以及塞尔伯格迹公式的推广等多项“神器”级工具，对冰雹猜想发起的系统性总攻，终于结出了其第一阶段最饱满的果实——一篇长达一百五十页、题为《论collatz问题的2-adic流形结构与遍历谱方法》的综合性论文，正式投稿至数学界最顶级的期刊《数学年刊》。
这次投稿，本身就是一个极具象征意义的事件。以艾莎学派今时今日在数论领域的地位，他们完全有资格、也有惯例在自家的《哥廷根数学通讯》（战后已在普林斯顿复刊）或是以预印本形式直接宣告成果。然而，塞尔伯格与外尔等人经过深思，做出了一个刻意彰显其绝对学术自信与对普世学术规范尊重的决定：将论文送至一个由国际编委会主导、实行严格匿名审稿制度的期刊。这无异于一位功勋卓着的帝王，在完成一场旷世远征后，并非直接颁布诏书宣告胜利，而是将战报与缴获的异宝送至一个由各国元老组成的议会，请求其依据法典进行核验与认可。这是一种对程序正义的公开践行，更是对自身成果坚不可摧的质量的无声宣示。
论文送审后的等待期，整个数学界，尤其是数论和相关领域，都屏息凝神，翘首以待。所有人都预感到，这不仅仅是对一个具体猜想的裁决，更是对艾莎学派所倡导的“几何化”研究范式的一次终极权威认证。一旦通过，将意味着这套方法论不仅适用于黎曼猜想那样的核心堡垒，同样能攻克冰雹猜想这类经典的、离散的动力系统难题，其普适性与威力将得到无可辩驳的证实。
然而，风暴往往在最为平静的海域酝酿。
数月后，《数学年刊》编辑部一封措辞极其谨慎、却重若千钧的信函，被送到了塞尔伯格和外尔的案头。随信附上的，是两份详尽的审稿报告。一份充满了惊叹与赞誉，称其为“开创性的”、“重塑了该领域的研究范式”。而另一份……另一份则如同严冬的冰雹，劈头盖脸地砸向了这座刚刚落成的、光彩夺目的学术丰碑。
这份报告的署名，是埃伯哈德·赫特教授——一位来自哥廷根大学（西德）、资历极深、以分析功底扎实、批判眼光苛刻到近乎刻薄而闻名的老派数学家。他是哈代-李特尔伍德圆法传统的坚定扞卫者，对“过度几何化” 和“脱离具体计算的抽象框架” 始终抱有根深蒂固的怀疑。在战前，他就曾对希尔伯特的抽象化倾向和外尔的统一性雄心提出过质疑，被视为数学界“古典分析卫道士”的代表人物之一。
赫特的审稿报告，没有丝毫客套，开门见山，如同一把冰冷的手术刀，直指论文最引以为傲的核心架构：
“关于所谓‘2-adic流形’作为collatz动力系统‘几何化身’的构造，本人持最严重的保留意见。”
报告开篇第一句，就定下了全面质疑的基调。
“论文中将2-adic整数环Z?赋予一个所谓的‘流形结构’，并声称collatz映射t在其上成为‘连续映射’。然而，通观全文，作者并未明确定义他们所采用的‘微分结构’为何。Z?作为一个全不连通的空间，其标准的拓扑结构与我们所熟知的、基于实数的微分流形概念有着本质的区别。在此种拓扑上谈论‘切空间’、‘微分形式’、‘曲率’等标准几何概念，其意义是极其模糊的，甚至可能是误导性的。将这样一个缺乏清晰微分几何内涵的对象称为‘流形’，是一种术语上的滥用，其目的在于借用几何语言的直观性来为本质上仍是组合分析的问题披上一层华丽的、却可能空洞的外衣。”
这一段批评，犀利而凶狠。它直接攻击了格罗莫夫几何化方案的理论基础，质疑其“流形”概念的严格性与实质性，暗示其只是一个华丽的比喻而非真正的几何实现。
紧接着，赫特将矛头指向了斯梅尔工作的核心：
“论文进一步构造了一个作用于某个函数空间上的‘转移算符’L，并试图建立某种‘迹公式’以连接该算符的谱性质与动力系统的周期轨道。这一思路，显然是对塞尔伯格教授本人在自守形式方面伟大工作的模仿。然而，这种模仿是生硬的、且缺乏必要严格性的。”
“在经典的塞尔伯格迹公式中，其威力源于一个具体、已知的几何对象（如紧致黎曼曲面） 及其上明确定义的拉普拉斯算子。而在此文中，算符L的定义严重依赖于前述那个定义模糊的‘2-adic流形’结构，其函数空间的选择、内积的定义都带有相当大的任意性。由此推导出的‘迹公式’，更像是一个为了得到预期结果而精心调参的‘模型’，而非一个从坚实几何基础中自然涌现的数学必然。这种方法，与其说是‘证明’，不如说是用复杂的新语言重新描述了问题本身，并未提供真正超越经典组合分析或概率方法的、本质上的新见解。”
最后，赫特给出了他的终极裁决：
“综上所述，笔者认为，该论文展示了一系列极具想象力且技术精湛的数学构造，其将p进数、动力系统、算符谱理论相结合的努力值得赞赏。然而，这些构造的逻辑起点（2-adic流形）的合理性存疑，其核心论证（迹公式）的基础不够牢固。因此，论文未能为冰雹猜想提供一个可以被视为严格的证明。它更像是一个宏伟的‘研究纲领’的宣言，而非一个完成的、可验证的数学定理。基于此，本人不建议《数学年刊》在其当前形式下接受此文。”
“……”
当塞尔伯格在学派核心成员的紧急会议上，用他那标志性的、毫无波澜的语调宣读完赫特报告的要点后，整个研讨室陷入了一种近乎凝固的、令人窒息的死寂。空气仿佛变成了沉重的铅块，压在每个人的胸口。壁炉里的火苗似乎都停止了跳动。
震惊！难以置信的震惊！
在座的所有人，从外尔、嘉当这样的元老，到格罗莫夫、斯梅尔这样的新锐，脸上都写满了同一种表情——那是一种如同听到神明被凡人指控渎神般的、混合着荒谬、愤怒与一丝茫然无措的极度震惊。
有人敢质疑？竟然真的有人，敢如此系统性地、尖刻地、直指核心地质疑艾莎学派的工作？！而且是以一种完全否定其证明资格的方式？！
在过去的近十年里，艾莎学派已经习惯了被仰望、被追随、被视作真理的化身与方向的制定者。他们的论文，在数论界几乎被视为不证自明的经典，是后学者必须潜心钻研的“圣经”。即使有讨论和争鸣，也都是在承认其基本框架绝对正确的前提下，进行细节的补充或边缘的拓展。从未有人，像赫特这样，从根本上挑战他们构建整个理论大厦的基石！
“他……他完全不懂！”格罗莫夫第一个爆发出来，年轻气盛的他脸色涨红，拳头重重砸在桌上，“他还在用十九世纪的微分流形观念来套用p进几何！全不连通怎么了？p进流形的几何是非阿基米德几何，它有自己完整的解析几何理论（ rigid analytic geometry）！我们论文里引用了塔特、约翰·泰特的工作！他难道没看见吗？！他这是故意忽视近三十年代数几何的发展！”
斯梅尔也紧锁眉头，语气冷峻：“他对迹公式的理解是僵化的、教条的。塞尔伯格迹公式的精髓在于连接几何与谱的哲学思想，而不是非得局限于齐性空间上的拉普拉斯算子。我们将这一思想创造性地应用于离散动力系统，定义了合适的函数空间和算符，并严格推导了公式。这怎么就成了‘调参的模型’？难道只有他熟悉的经典场景才配称为数学，新的探索就是‘语言游戏’？”
会议室里充满了愤懑不平的声音。赫特的批评，在他们看来，不仅是错误的，更是傲慢的、保守的、对数学进步怀有敌意的。
然而，在一片激愤之中，塞尔伯格始终保持着令人心悸的沉默。他深邃的目光扫过众人，最后停留在一直沉吟不语的外尔身上。
“赫尔曼，”塞尔伯格缓缓开口，声音低沉，“你怎么看？”
外尔抬起眼，眼中没有愤怒，只有一种深沉的、近乎悲悯的睿智。他轻轻叹了口气，仿佛早已预见到这一幕。
“埃伯哈德·赫特，”外尔的声音带着岁月的沧桑感，“他代表的是一个正在逝去的时代，是数学的‘古典主义’最后的、也是最固执的守夜人。他信奉的是欧几里得的清晰定义、柯西的极限 epsilon-delta、黎曼复分析的直接计算。在他看来，几何必须建立在直观的、可微分的实数连续统之上；分析必须导向具体的、可计算的渐近估计。”
他停顿了一下，目光变得锐利：“他并非愚蠢，他只是活在他自己构建的、由经典数学的辉煌成就所筑成的堡垒里。 他看不懂我们的语言，不是因为语言复杂，而是因为他拒绝走出那座堡垒。p进几何、无穷维表示、抽象的迹公式……这些在他看来，是迷雾，是幻影，是对数学纯粹性的背叛。”
“而我们，”外尔的声音提高，带着一种不容置疑的力量，“我们所做的，是建造新的堡垒，是开拓新的数学大陆！我们的语言，对于旧大陆的居民来说，自然是陌生甚至刺耳的。赫特的质疑，是必然会发生的事情。这甚至不是一件坏事。”
“不是坏事？”格罗莫夫忍不住反问。
“是的。”外尔坚定地说，“它是一面镜子，残酷地照见了我们工作的现状：我们确实还没有将新的数学语言和范式，普及到足以让所有受过良好训练的数学家都能毫无障碍地理解和信服的程度。我们的‘2-adic流形’，虽然在我们圈内已有严格定义（基于塔特代数几何），但对于大多数分析学家而言，它依然是个‘黑箱’。我们的‘推广的迹公式’，其严格性依赖于一整套新的泛函分析框架，这套框架本身也还在完善之中。”
“赫特将我们的论文称为‘研究纲领的宣言’，从某种角度看，”外尔意味深长地说，“他并没有完全说错。我们的工作，其最大价值确实在于开辟了一条全新的道路，提供了一套强大的新工具。至于是否彻底、无懈可击地解决了冰雹猜想……或许，我们内心深处，也清楚其中还有一些需要进一步夯实的技术细节，有一些哲学转向带来的、需要时间让学界消化的‘可信性鸿沟’。”
塞尔伯格缓缓点头，接过了话头，他的声音恢复了惯常的冷峻与决断：“外尔教授说得对。愤怒解决不了问题。赫特的质疑，暴露的不是我们的错误，而是数学共同体在范式转换期必然出现的‘认知断层’。”
他站起身，走到黑板前，用力写下了两个词：
“严格化” 与 “沟通”。
“我们的回应，不应该是辩护，而是继续前进。”塞尔伯格斩钉截铁地说，“第一，我们要用更详尽、更基础、更循序渐进的阐述，将p进几何的必要背景、我们算符构造的每一步逻辑，补充到论文中，或者作为独立的综述文章发表。我们要教育整个学界，而不仅仅是期待他们‘看懂’。”
“第二，”他的目光扫过格罗莫夫和斯梅尔，“我们要继续深化这项工作。针对赫特指出的‘微分结构’模糊性问题，我们可以尝试从算术几何中寻找更成熟的理论支撑（如刚体解析空间上的微分形式）。对于迹公式的‘任意性’质疑，我们需要给出更普适的、公理化的的框架，证明其在这种特定情形下的应用是自然的、唯一的选择。”
“我们要用更坚实的工作，让赫特式的质疑，在未来变得无从提起。”塞尔伯格最后说道，语气中充满了强大的自信，“这次审稿风波，不会动摇我们的根基，反而会促使我们将这座新堡垒建造得更加坚固、更加无可挑剔。它提醒我们，征服的不仅仅是问题，还有人心和观念。”
会议结束时，学派成员们的情绪已经从不平转向了更加昂扬的斗志。赫特的质疑，如同一剂苦药，刺破了学派内部因长期成功而可能滋生的、不易察觉的学术傲慢与信息茧房。它迫使这群站在云端的天才们，低下头，重新审视自己与整个数学共同体之间的联系，思考如何将他们的“神谕”，翻译成更多数学家能够理解和信服的“凡人语言”。
消息很快在极小的顶尖圈子里传开，引发了地震般的效应。整个数论界一片哗然。许多人感到幻灭，原来“神灵”也会被质疑？但也有更多头脑清醒的人意识到，这恰恰是数学作为一门严格科学的健康生态的体现——没有任何权威可以免于批判的检验。同时，赫特报告中的具体技术观点，也引发了激烈的讨论，促使许多原本对p进几何和抽象迹公式不熟悉的学者，开始主动去学习、理解这些新工具。客观上，这次争议极大地加速了艾莎学派新范式的传播与接受过程。
埃伯哈德·赫特教授，这位固执的“古典主义守夜人”，在不知不觉中，扮演了一个严厉的“敲钟人”的角色。他的钟声，刺耳却不无益处，惊醒了沉醉于自身辉煌的巨擘，也唤醒了整个领域对范式革命所带来的认知挑战的严肃思考。
零点的未尽之路，在这场突如其来的风暴中，再次展现了其曲折与复杂。真理的追求，不仅需要天才的洞察和坚韧的探索，同样需要面对来自不同哲学立场和知识背景的、严酷而必要的审视。艾莎学派的权威，并未因质疑而崩塌，反而在经历这番淬炼后，变得更加成熟、包容，并更具传播力与说服力。他们的朝圣之路，在凡人的质疑声中，继续向着那永恒的临界线，坚定地延伸。
（第三卷中篇 第二十四章 终）