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收拾妥当,沈笑夫拿出《初中组驾驶学科奥赛基础知识》,翻到基本数据结构这章,认真研读这道题目:

第一题:海港

【题目描述】

小K是一个海港的海关工作人员,每天都有许多船只到达海港,船上通常有很多来自不同国家的乘客。

小K对这些到达海港的船只非常感兴趣,他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况;

对于第i艘到达的船,他记录了这艘船到达的时间ti(单位:秒),船上的乘客数量ki,以及每名乘客的国籍x(i,1),x(i,2),…,x(i,k);。

小K统计了n艘船的信息,希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的24小时(24小时=秒)内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。

形式化地讲,你需要计算n条信息。对于输出的第i条信息,你需要统计满足ti–tp=ti的船只p,在所有的x(p,j)中,总共有多少个不同的数。

【输入格式】第一行输入一个正整数n,表示小K统计了n艘船的信息。

接下来的n行,每行描述一艘船的信息:前两个整数ti和ki分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量,接下来ki个整数x(i,j)表示船上乘客的国籍。

保证输入的ti是递增的,单位是秒;表示从小K第一次上班开始计时,这艘船在第ti秒到达海港。

保证1≤n≤10^5,∑ki≤3?10^5,1≤x(i,j)≤10^5,1≤t(i?1)ti≤10^9

其中∑ki表示所有的ki的和,∑ki=k1+k2+...+kn。

【输出格式】

输出n行,第i行输出一个整数表示第i艘船到达后的统计信息。

【输入样例1】

3

2223

1013

【输出样例1】

3

4

4

【样例1说明】

第1艘船在第1秒到达海港,最近24小时到达的船是第1艘船,共有4个乘客,分别是来自国家4,1,2,2,共来自3个不同的国家。

第2艘船在第2秒到达海港,最近24小时到达的船是第1艘船和第2艘船,共有4+2=6个乘客,分别是来自国家4,1,2,2,2,3,共来自4个不同的国家。

第3艘船在第10秒到达海港,最近24小时到达的船是第1艘船、第2艘船和第3艘船,共有4+2+1=7个乘客,分别是来自国家4,1,2,2,2,3,3,共来自4个不同的国家。

【输入样例2】

4

3223

【输出样例2】

3

3

3

4

【样例2说明】

第1艘船在第1秒到达海港,最近24小时到达的船是第1艘船,共有4个乘客,分别是来自国家1,2,2,3,共来自3个不同的国家。

第2艘船在第3秒到达海港,最近24小时到达的船是第1艘船和第2艘船,共有4+2=6个乘客,分别是来自国家1,2,2,3,2,3,共来自3个不同的国家。

第3艘船在第秒到达海港,最近24小时到达的船是第2艘船和第3艘船,共有2+2=4个乘客,分别是来自国家2,3,3,4,共来自3个不同的国家。

第4艘船在第秒到达海港,最近24小时到达的船是第2艘船、第3艘船和第4艘船,共有2+2+1=5个乘客,分别是来自国家2,3,3,4,5,共来自4个不同的国家。

【数据规模与约定】

对于10%的测试点,n=1,∑ki≤10,1≤xi,j≤10,1≤ti≤10;

对于20%的测试点,1≤n≤10,∑ki≤100,1≤xi,j≤100,1≤ti≤;

对于40%的测试点,1≤n≤100,∑ki≤100,1≤xi,j≤100,1≤ti≤;

对于70%的测试点,1≤n≤1000,∑ki≤3000,1≤xi,j≤1000,1≤ti≤109;

对于100%的测试点,1≤n≤105,∑ki≤3×105,1≤xi,j≤105,1≤ti≤109。

沈笑夫一边做题,一边写解题报告:

“最早我看到这道题就用普通数组来存组这堆数据,一个一维数组存t,一个一维数组来存k。

但是,编了一半就发现了爆空间的问题,于是删掉它,用向量vector来编它,再定义一个ans数组存答案。

每一次计算出从这艘船开始向前一直找到超过秒的一艘船,删掉它们的内存,再从剩下的第一条船开始计算,统计(统计过程用桶排序式来),一直到目前的一条船。

代码如下:

#includeiostream;

#includecstdio;

#includecstdlib;

#includecstring;

#includestring;

#includecmath;

#includectime;

#includecctype;

#includeiomanip;

#include

#includevector;

#includemap;”

沈笑夫心想:这道题直接做是过不了的,它就是不断的将先来的弄出去,相当于队列一样用一个队列维护时间t,每次看队首元素有没有相隔24小时。

如果有,则l++,否则入队统计。

对于数据的存储可能有点困难,n*∑ki的数组是开不下的,但是他是按照每艘船的顺序给出来的,如果可以转化为一条链就好了。

第一个方法是vector,似乎有点慢;第二个方法是queue,这个可以用数组模拟,效率比较高。

每次删除一条船就都从队列中删除信息,开一个vis数组记录一下人数。

这里是不能用bool数组或者每次都扫一下vis数组的,可以动态改变答案。

前缀和也是行不通的,不能满足区间减性质。

当数组大小是n*m这种乘积类型时,可以考虑能不能转化成一条链状的形式。动态统计答案是一种有效处理多次统计答案的问题的方式。

沈笑夫一边做题,一边想,这驾驶学科奥赛,没有数学和信息学的底子,恐怕还真不行。

这无人驾驶,动不动就是编程、就是程序,就是远程控制,当然需要数学和信息学知识。

沈笑夫忽然对自己说:

“在未来,不会编程的,都将是文盲。”

什么样的人会是未来人工智能时代的领袖呢?其实,这个问题的答案很显然——当然是学过数学、信息学的人!

沈笑夫翻开《初中组驾驶学科奥赛基础知识》,看到《计算机科学》这一章:

“信息学在1960—1970年代从数学中分出,但一直与数学相互促进。

正与图灵奖获得者JohnHopcroft所说:信息学前30年大量使用离散数学,而现在则离不开随机数学。

比如,机器学习就是数学与信息学的一个交叉领域。

无人驾驶、智能驾驶,正在大量应用数学建模和信息学技术。

数学、信息学将在目前的‘机器人计划'和陆海空‘无人驾驶'研制中发挥更大作用……

驾驶学科奥赛,离不开数学和信息学!”

沈笑夫心想,看来,自己还得加把油,把数学和信息学底子打扎实!

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